SISTEMA NUMÉRICO
En aritmética, álgebra y análisis matemático , un sistema numérico es un conjunto provisto de dos operaciones que verifican ciertas condiciones relacionadas con las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.
Los sistemas numéricos se caracterizan por tener una estructura algebraica (monoide, anillo, cuerpo, álgebra sobre un cuerpo), satisfacer propiedades de orden (orden total, buen orden) y propiedades topologicas y analíticas (densidad, metrizabilidad, completitud) adicionales.
Sistema de Numeración Romano
El sistema de numeración romana es un sistema de numeración no posicional que se desarrolló en la Antigua Roma y se utilizó en todo el Imperio Romano
Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para representar ciertos números, la mayor parte de números se escriben como combinaciones de letras. Por ejemplo, el año 2014 se escribe como MMXIV, donde cada M representa 1000, la X representa 10 más y IV representa cuatro unidades más (al ser V, que representa el 5, precedido por I, que representa el 1).
  Los números se dividían en Primarios y Secundarios.
a) Los números Primarios: son aquellos que se pueden repetir hasta tres veces seguidas.
I = 1 C = 100
X = 10 M = 1.000
b) Los números Secundarios: son aquellos que no se pueden repetir.
V = 5 L = 50 D = 500
Para escribir los números romanos hay que considerar tres principios fundamentales:
a) Principio aditivo: un símbolo de menor valor ubicado a la derecha de otro de mayor valor, se le suma a este su valor.
CXII = 100 + 10 + 2 = 112
b) Principio de sustracción: un símbolo de menor valor ubicado a la izquierda de una de mayor valor, se le resta a este su valor.
CM = 1.000 - 100 = 900
c) Principio multiplicativo: para expresar cantidades mayores se traza una línea sobre los símbolos, indicando que se debe multiplicar por 1.000.
 = 100 * 1.000 = 100.000 REGLAS *Los símbolos I, X, C y M se pueden repetir hasta tres veces. *Los símbolos V, L y D no pueden repetirse. *Los símbolos I, X y C se suman si están a la derecha de otro mayor o igual. *Los símbolos I, X y C se restan si están a la izquierda de otro mayor y solamente pueden anteponerse a los dos símbolos que le siguen en la sucesión. *I se resta de V y X *X se resta de L y C *C se resta de D y M *Los símbolos V, L y D no pueden colocarse a la izquierda de otro mayor. *Una raya escrita sobre un grupo de símbolos aumenta su valor en mil veces. *Dos rayas escritas sobre un grupo de símbolos aumenta su valor en un millón de veces.
No siempre se respetan estas reglas. En algunas inscripciones, o en relojes, aparece IIII en lugar de IV para indicar el valor 4.
SISTEMA ARÁBIGO O DECIMAL Los números arábigos, también llamados números indoarábigos son los símbolos más utilizados para representar números. Se les llama "arábigos" porque los árabes los introdujeron en Europa aunque, en realidad, su invención surgió en la India.. El mundo le debe a la cultura india el invento trascendental del sistema de numeración posicional, así como el descubrimiento del 0, llamado śūnya (shuunia) o bindu en lengua sánscrita, aunque los mayas también conocieron el 0. Los matemáticos persas de la India adoptaron el sistema, de quienes lo tomaron los árabes. Para el momento en que se empezaron a usar en el norte de África, ya tenían su forma actual, de allí fueron adoptados en Europa en la Edad Media. Su uso aumentó en todo el mundo debido a la colonización y comercio europeos.   Con el Sistema de Numeración Arábigo o Decimal se pueden representar infinitos números reales. Para ello, se utilizan diez cifras o dígitos numéricos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 (diez son los dedos de las manos). También se usan los signos más (+) y menos (-) para representar a los números positivos y negativos, respectivamente, y un punto (.) o una coma (,) para separar la parte entera de la parte fraccionaria. Numero real = parte entera , parte fraccionariaEjemplo 1: Los números 5,6 y -502,12 representan a los números "cinco con seis" y "menos quinientos dos coma doce". 5,6 = 5 + 0,6 -502,12 = -500 - 2 - 0,1 - 0,02 Una de las características más importantes del Sistema Decimal es que es un sistema de numeración posicional. SISTEMA BINARIO
El antiguo matemático hindú Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era.
Una serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas (análogos a 3 bit) y números binarios de 6 bit, eran conocidos en la antigua china en el texto clásico del I Ching. Series similares de combinaciones binarias también han sido utilizados en sistemas de adivinación tradicionales africanos, como el Ifá, así como en la geomancia medieval occidental.
Un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la secuencia decimal de 0 a 63, y un método para generar el mismo, fue desarrollado por el erudito y filósofo Chino Shao Yong en el siglo XI. Sin embargo, no hay ninguna prueba de que Shao entendió el cómputo binario.
En 1605 Francis Bacon habló de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos binarios, la cuales podrían ser codificados como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquier texto arbitrario.
El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz, en el siglo diecisiete, en su artículo "Explicación de l'Arithmétique Binaire". En él se mencionan los símbolos binarios usados por matemáticos chinos. Leibniz usó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.
En 1854, el matemático británico George Boole, publicó un artículo que marcó un antes y un después, detallando un sistema de lógica que terminaría denominándose Álgebra de Boole. Dicho sistema desempeñaría un papel fundamental en el desarrollo del sistema binario actual, particularmente en el desarrollo de circuitos electrónicos.
 Bits
Un dígito binario por sí solo (como "0" o "1") se llama un "bit". Por ejemplo 11010 tiene cinco bits de longitud.
La palabra bit viene de las palabras inglesas "binary digit"
Cómo indicar que un número está en binario
Para mostrar que un número es binario, ponemos un pequeño 2 detrás: 1012
De esta manera nadie pensará que es el número decimal "101" (ciento uno).
-El sistema de numeración binario solo tiene dos dígitos. -El sistema binario con sus dos dígitos es un sistema en base dos. Los dígitos binarios (bits) son 0 y 1. -La posición de un 1 o de un 0 en un número binario indica su peso, o valor dentro del número, así como la posición de un dígito decimal determina el valor de ese dígito. -Los pesos de un número binario están basados en las potencias de dos. Ejemplo: ¿Cuánto es 10012 en decimal?
DECIMAL A BINARIO
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre dos, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que buscamos. |
